El eclipse total de Luna y su utilidad astronómica
Si el tiempo lo permite, el día 21 del mes de enero de 2019 podremos disfrutar de un eclipse total de Luna, fenómeno conocido por el nombre de "Superluna de sangre". Esta denominación se debe a que nuestro satélite adquiere un color anaranjado que recuerda al de la sangre. Durante la madrugada del día 21 la Luna ocupará una posición opuesta al Sol respecto de la Tierra y atravesará la sombra que esta produce. Entonces podremos observar como la fase llena se va poniendo cada vez más rojiza hasta que prácticamente desaparece del cielo.
El fenómeno consta de cinco etapas:
1ª: Entrada en la zona de penumbra (a las 3:36 h.)
2ª: Entrada en la zona de umbra (a las 4:33 de la madrugada)
3ª: Eclipse total (entre las 5:41 h. y las 6:44 h.)
4ª: Salida de la zona de umbra (a las 7:51 h.)
5ª: Salida de la zona de penumbra (a las 8:48 h.) (ya ha amanecido y la Luna se ha ocultado tras el horizonte)
Este horario es válido para toda España salvo Canarias que tendrán que retrasar una hora. El eclipse será más visible en la zona occidental de la Península porque la Luna tendrá más altura sobre el horizonte. Sin duda, la madrugada del lunes 21 será una ocasión única para observar un fenómeno astronómico singular que no volverá a ocurrir en 10 años (será en diciembre de 2029 cuando haya otro eclipse total de Luna). Hasta esa fecha habrá más eclipses pero ninguno de ellos será total en nuestras latitudes. Hasta entonces habrá más eclipses pero serán incompletos. De hecho, el día 16 de julio de 2019 volveremos a disfrutar de otro eclipse, esta vez parcial, como ya dijimos.
Además, por azares del destino, este eclipse coincide con una "superluna". La diosa Fortuna permitirá que veamos el rostro de la diosa Selene un 8% mayor de lo normal. Y esto es así porque la Luna pasará el día 21 por el perigeo de su órbita que es la distancia más corta que la separa de la Tierra (en esta ocasión, 354 000 Km frente a los 384 000 Km de media).
El color sanguinolento que adquiere la Luna es debido a la luz que se transmite parcialmente a través de la atmósfera terrestre. Del Sol procede luz de todos los colores. Pero los tonos azulados y verdosos son absorbidos por el aire y reflejados por el océano y la vegetación continental, haciendo que solo se proyecten sobre la superficie lunar los tonos rojizos. La mejor manera de comprobar este hecho es observar el color en negativo de una Luna de sangre.
Los eclipses de Luna fueron utilizados en el pasado por los astrónomos para estimar el tamaño del satélite y la distancia hasta él. Este prodigioso cálculo del II a.C. se debió a las investigaciones de tres científicos clásicos:
Aristarco (Samos, 310 a. C.- 230 a. C.)
Eratóstenes (Cirene - actual Libia, 276 a. C. - Alejandría, 194 a. C.)
Hiparco (Nicea, actual Turquía, c. 190 a. C. - 120 a. C.)
Aristarco confirmó que la distancia al Sol era mucho mayor que la distancia a la Luna (según él, unas 20 veces, aunque en realidad es 400). También realizó la primera aproximación de la distancia Tierra - Luna. Y lo hizo del siguiente modo:
Primero observó que la Luna tardaba alrededor de una hora en salir de la sombra de la Tierra en un eclipse. De este hecho dedujo que la Luna recorría en una hora una distancia equivalente a su propio diámetro. También calculó el tiempo que tardaba la Luna en recorrer la sombra del eclipse, resultando ser de 2 horas y 40 minutos, por lo que que la sombra entera medía 2,64 diámetros lunares (1 dT' = 2,64 dL). Creyó erróneamente que la Luna tardaba un mes sinódico en completar una órbita alrededor de la Terra (transcurren 29,5 días entre dos fases consecutivas). Calculó la longitud de la órbita de la Luna en diámetros lunares: 29,5 días x 24 horas = 708 diámetros. Sabiendo la longitud de la órbita lunar ya pudo calcular la distancia Tierra - Luna (D = 708 / 2pi = 112,5 diámetros lunares. 112,5 / 2,64 = 42,6 diámetros terrestres (realmente son 30 diámetros terrestres).
Nota: si Aristarco hubiese hecho unas mediciones más precisas habría obtenido que el diámetro de la Tierra es 3,66 veces el lunar. Teniendo en cuenta que la Luna tarda 27,32 días en trazar una órbita alrededor de la Tierra, repitiendo sus cuentas, le habría salido una distancia Tierra - Luna de 57 radios terrestres, muy cerca del valor medio actualmente aceptado de 60 radios, con un error del 5%.
Sin duda, Aristarco fue el autor de la primera proeza astronómica lograda por la humanidad. Aunque no consiguió resultados precisos, su osadía en aproximar las distancias al Sol y a la Luna incitó en sus sucesores el afán por mejorar la técnica de cálculo e impulsó el arte del refinamiento matemático, como veremos a continuación.
El segundo protagonista de nuestra historia es Eratóstenes. Vivió tres siglos antes de Cristo y con medios rudimentarios determinó la circunferencia terrestre, aportando el dato que faltaba en las cuentas de Aristarco. Se basó en la diferencia angular entre proyecciones de la sombra de un poste, habiéndolo anclado verticalmente en el mismo momento en diferentes latitudes geográficas. El mismo día del solsticio de verano y a la misma hora, en las ciudades de Siena (actual Assuan) y Alejandría, midió una diferencia de 7,2º de separación angular entre las proyecciones. Como estaban casi en el mismo meridiano y separadas 5 000 estadios, determinó que la Tierra debería de medir 250 000 estadios de circunferencia. Existen discrepancias sobre si cometió un error del 1% o del 15%, ya que depende si hubiese escogido para sus cálculos el estadio egipcio o el heleno.
Hiparco fue el matemático y astrónomo más preciso de toda la antigüedad. Repartió la circunferencia en 360º e inventó la trigonometría. Gracias a sus revolucionarias técnicas matemáticas, determinó con precisión el valor de la precesión de los equinocios (apenas 1º cada siglo). Determinó la diferencia entre año sidéreo (365 días 6 horas y 10 minutos) con el año trópico (365 días, 5 horas y 55 minutos). Realizó un mapa de la Tierra donde se distinguían los diferentes lugares mediante latitud y longitud y elaboró el primer catálogo de estrellas con sus respectivas coordenadas celestes. Dicen que los últimos días de su vida los dedicó a estudiar la Luna y los eclipses y calculó los que sucederían en los siguientes 600 años tras su muerte.
Hiparco calculó la distancia a la Luna observando eclipses totales de máxima duración de ocultación. El día 21 tendremos ocasión de ver uno de estos casos (los hay mejores y son aquellos en que la Luna atraviesa diametralmente la sombra de la Tierra). Hiparco consideró que la Luna realmente tarda 27,32 días en describir una órbita (un mes sidéreo en pasar por el mismo punto respecto del fondo de estrellas).
Repetiremos el cálculo de Hiparco, ahora confiando en que sean correctos los datos obtenidos mediante programas informáticos (luego los confirmaremos observando el eclipse). Si esto es así, la Luna tardará 68 minutos en entrar en la zona de umbra y cubrir su diámetro, luego permanecerá oculta otros 63 minutos y se volverá a descubrir al cabo de 68 minutos más. Con esto demostraremos que un diámetro de sombra terrestre alberga en su interior a 2,64 diámetros lunares. Y también que un diámetro terrestre contiene 3,64 diámetros lunares. Para ello usaremos las siguientes proporciones sacadas del teorema de Tales para los triángulos semejantesde la imagen:
RL = Radio lunar
RT = Radio terrestre
RT' = Radio de la sombra terrestre.
RS = Radio del Sol
S = distancia al Sol
L = distancia a la Luna
(RT - RT') / (RS - RT') = L / (S + L)
Supondremos que la distancia al Sol es N veces la distancia a la Luna, siendo N >> 1.
En ese caso: S = N · L y RS = N · RL (ya que en los eclipses de Sol, la Luna cubre exactamente la circunferencia solar). Simplificamos los valores de L y S de la ecuación anterior y queda:
(RT - RT') / (N · RL - RT') = 1 / (N + 1)
Como RT' = 2,64 · RL
(RT - 2,64 · RL) / (RL · (N - 2,64)) = 1 / (N + 1)
(RT - 2,64 · RL) = (1 / (N + 1)) · (RL · (N - 2,64))
(N + 1) · RT - (N + 1) · 2,64 · RL = RL · (N - 2,64)
(N + 1) · RT = RL · N - 2,64 · RL + 2,64 · RL + 2,64 · RL · N
(N + 1) · RT = RL · N + 2,64 · RL · N
(N + 1) · RT = 3,64 · N · RL
RT = 3,64 · N / (N + 1) · RT
Y como N + 1 ~ N -> N / (N + 1) ~ 1 (ya que la distancia al Sol es muy superior a la distancia a la Luna)
RT = 3,64 · RL
Con lo que hemos demostrado que un radio terrestre contiene a 3,64 radio lunares (lo mismo se puede afirmar de los diámetros DT = 3,64 · DL)
DL = diámetro lunar
DT = diámetro terrestre
DT' = diámetro de la sombra terrestre que eclipsa a la Luna.
Velocidad de tránsito = 68 min / 60 min = 1,13 DL/h
Mes sidéreo = 27,32 días = 655,7 h.
Longitud de la órbita lunar aproximadamente circular = 655,7 h · 1,13 DL / h = 741 DL
Radio de la órbita lunar = 741 DL / 2pi = 118 DL
1 DL = 1 / 3,64 DT = 0,275 DT / DL
Radio de la órbita lunar (L) = 118 DL · 0,275 DT/DL = 32,4 DT
1 DT = 12 740 Km
L = 32,4 · 12 740 = 413 000 Km (con un error del 9% respecto de la distancia media)
Esta aproximación es válida siempre y cuando la distancia al Sol (el foco luminoso), sea mucho mayor que la distancia a la Luna. Esto se debe cumplir para que la Tierra y su sombra sean de un tamaño proporcional. Si el Sol -mucho más grande que la Tierra- estuviese relativamente cerca, la sombra se reduciría con la distancia y el cálculo no valdría.
Pero también podríamos proceder de otra forma más simple y obtener un resultado análogo:
Si la Tierra tiene unos 40.000 km de radio, su diámetro será de 40 000/pi = 12 740 Km, según las cuentas de Eratóstenes. En este caso, según Hiparco, la Luna tendría un diámetro de 12 740 / 3,64 = 3 500 Km (en realidad su diámetro es de 3 474 Km).
Sabemos que la Luna abarca en el cielo un ángulo de 32' de arco (medibles con un sextante), de tal modo que aplicamos trigonometría:
DL = 3 500 Km -> RL = 1 750 Km
L = RL / tan (32'/2)
L = 1 750 / 0,00465 = 376.000 Km (obteniendo una distancia a la Luna con un error de tan solo el 2% respecto de la distancia media)
Todos estos métodos clásicos siguen siendo imprecisos desde el punto de vista de la ciencia actual. Hoy en día se calcula la distancia a la Luna mediante tecnología láser con la que se alcanza una elevadísima precisión. El procedimiento es relativamente simple... pero ha requerido de varios viajes espaciales en los que unos astronautas anclaron una multitud de espejos reflectantes sobre el regolito lunar (Apollo 11 - Apolo 15). Hacia ellos se dispara un potente láser desde el McDonald Observatory en Estados Unidos y desde el observatorio Côte d?Azur en Francia, el cual se refleja hacia la Tierra en una minúscula proporción. La estación base mide cuanto tarda el pulso LR-3 en ir y volver (algo más de dos segundos), y así obtiene la distancia a la Luna, multiplicando la duración del viaje por la velocidad de la luz (299 792,458 km/s).
Ahora sabemos que la Luna se aleja de la Tierra a razón de 3,7 cm por año. Este fenómeno altera la rotación terrestre y la duración del día. Nuestro planeta se ralentiza al perder energía rotacional, mientras que la Luna gana energía potencial gravitatoria. Este fenómeno es producido por las fuerzas de marea entre los dos astros. Lejos de ser una anécdota, este retraso en la rotación es perceptible mediante los relojes atómicos que solo atrasan un segundo en millones de años. Y de ahí que surgiese la necesidad de añadir un segundo a cada año consiguiendo, de este modo, mantener la correspondencia entre el calendario solar y el tiempo atómico. Y ojo, que este segundo es nefasto para la sincronización de Internet o de los satélites del GPS, por lo que ha de tenerse muy en cuenta en su diseño.
Otra conclusión obtenida de esta medida de precisión extrema es la idea de que la Luna se formó en las inmediaciones de la Tierra debido a una colisión de Theia -la Tierra primitiva- con otro astro hace 4 500 millones de años. Si realmente esto fue así, implicaría que la Luna apareció orbitando a la Tierra a menos de 150 000 km de distancia, siempre y cuando se mantuviese el mismo ritmo de alejamiento desde entonces. Sería este choque de proporciones planetarias el que originase la inclinación del eje de rotación terrestre y, por tanto, el origen de las estaciones.
Gracias a la Luna hay estaciones climáticas, se desplaza el agua del mar con las mareas y repartimos el año en meses y semanas. Aquello de que aparece el hombre lobo y los vampiros con la Luna llena o que nacen más niños queda para otra ocasión.
